1Pour tout nombre réel x, (x + 3)² = x² + 9.
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❌ FAUX
Faux. L'identité remarquable correcte est (x + 3)² = x² + 6x + 9. Il manque le double produit 2 × x × 3 = 6x.
Mathematiques · Vrai ou Faux
Calcul litteral — Entraînement Brevet 2026
10 affirmations corrigées avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre.
📖L'essentiel à retenir
Le calcul littéral consiste à manipuler des expressions contenant des lettres (variables) et des nombres. Il permet de généraliser des propriétés mathématiques et de résoudre des équations. On apprend à développer, factoriser et réduire des expressions algébriques. Ces compétences sont fondamentales pour la résolution de problèmes.
🎯 Points clés
- 1Développer une expression (distributivité : k(a+b) = ka + kb)
- 2Factoriser une expression (mettre en facteur commun)
- 3Réduire une expression (regrouper les termes semblables)
📐 Formule / Règle
Distributivité : a(b + c) = ab + ac et (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
⚠️ Piège à éviter
Ne pas confondre 3x + x (qui donne 4x) avec 3x * x (qui donne 3x²). Bien distinguer addition et multiplication des termes.
✅Affirmations — Vrai ou Faux ?
2L'expression 2x - 5 + 3x + 7 se simplifie en 5x + 2.
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✅ VRAI
Vrai. En regroupant les termes en x : 2x + 3x = 5x, et les constantes : -5 + 7 = 2. Donc 5x + 2.
3Si a = 2 et b = -3, alors a² - b² = -5.
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❌ FAUX
Faux. a² = 4, b² = 9, donc a² - b² = 4 - 9 = -5 est correct, mais l'affirmation dit 'alors a² - b² = -5' ce qui est vrai pour ces valeurs. Attendez, je me corrige : l'affirmation est 'Si a = 2 et b = -3, alors a² - b² = -5.' Calculons : a² = 4, b² = (-3)² = 9, donc a² - b² = 4 - 9 = -5. C'est vrai. Je vais corriger : l'affirmation est VRAIE. Pardon, je me suis trompé dans ma première analyse. L'affirmation est VRAIE car avec a=2 et b=-3, on a bien a² - b² = -5.
4Pour tout nombre réel x, x² - 25 = (x - 5)(x + 5).
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✅ VRAI
Vrai. C'est l'identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x et b = 5, puisque 25 = 5².
5L'équation 3x - 2 = 3x + 5 admet une solution réelle.
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❌ FAUX
Faux. En simplifiant, on obtient 3x - 2 = 3x + 5 ⇒ -2 = 5, ce qui est impossible. L'équation n'a donc aucune solution.
6Le développement de (2x - 1)(x + 4) donne 2x² + 7x - 4.
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✅ VRAI
Vrai. (2x - 1)(x + 4) = 2x × x + 2x × 4 - 1 × x - 1 × 4 = 2x² + 8x - x - 4 = 2x² + 7x - 4.
7La factorisation de 4x² - 9 est (4x - 3)(4x + 3).
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❌ FAUX
Faux. 4x² - 9 = (2x)² - 3², donc la factorisation correcte est (2x - 3)(2x + 3).
8Si on ajoute 5 à un nombre x, puis on multiplie le résultat par 2, on obtient la même chose que si on multiplie x par 2 puis on ajoute 10.
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✅ VRAI
Vrai. La première expression : 2(x + 5) = 2x + 10. La seconde : 2x + 10. Elles sont bien égales.
9Pour tout nombre réel x différent de 0, (3x)² = 9x².
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✅ VRAI
Vrai. (3x)² = 3² × x² = 9 × x² = 9x².
10L'expression (x - 7)² - (x - 3)(x + 3) se simplifie en -14x + 40.
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❌ FAUX
Faux. Calculons : (x - 7)² = x² - 14x + 49 et (x - 3)(x + 3) = x² - 9. Donc la différence est (x² - 14x + 49) - (x² - 9) = x² - 14x + 49 - x² + 9 = -14x + 58, et non -14x + 40.
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