10 textes complétés avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre.
Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs dans des figures géométriques comportant des droites parallèles. Il s'applique dans la configuration dite 'en papillon' ou 'en triangle'. Ce théorème établit une proportionnalité entre les segments déterminés par deux sécantes coupées par des parallèles.
Si (d) // (d'), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC (configuration triangle)
Ne pas respecter l'ordre des points dans les rapports (toujours partir du point d'intersection commun) et oublier de vérifier que les points sont alignés dans le même ordre.
Le theoreme de Thales s'applique dans une configuration de deux droites coupees par deux droites paralleles.
Le theoreme de Thales necessite une configuration avec deux droites secantes et deux droites paralleles.
Dans la configuration du papillon, les rapports des longueurs sur les cotes sont egaux.
La configuration dite 'en papillon' est une application classique du theoreme de Thales.
Si (MN) est parallele a (BC) dans le triangle ABC, alors on a l'egalite AM/AB = AN/AC = MN/BC.
C'est l'enonce direct du theoreme de Thales dans un triangle.
La reciproque du theoreme de Thales permet de demontrer que deux droites sont paralleles si les rapports de longueurs sont egaux.
La reciproque utilise l'egalite des rapports pour conclure au parallelisme.
Pour appliquer Thales, les points doivent etre alignes sur chaque droite et les rapports doivent etre calcules dans le bon ordre.
L'alignement des points et la coherence de l'ordre sont des conditions essentielles.
Dans un triangle, une droite parallele a un cote definit deux autres triangles semblables au triangle initial, selon le theoreme de Thales.
Le theoreme de Thales est lie a la notion de triangles semblables.
Si AD/AB = AE/AC et que les points A, D, B et A, E, C sont alignes, alors (DE) est parallele a (BC) d'apres la reciproque de Thales.
C'est l'application typique de la reciproque du theoreme de Thales.
Le theoreme de Thales est aussi appele theoreme des segments proportionnelles dans un triangle ou des droites coupées par des paralleles.
Ces appellations decrivent differentes facons de presenter le theoreme.
Pour calculer une longueur avec Thales, on utilise souvent le produit en croix : a/b = c/x donc x = (b * c) / a.
Le produit en croix est la technique de calcul issue d'une egalite de rapports.
Une configuration frequente au Brevet est le triangle avec une droite parallele et des points sur les cotes permettant d'utiliser Thales.
Cette configuration est la plus courante dans les exercices de Brevet.
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