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Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs dans des figures géométriques comportant des droites parallèles. Il s'applique dans la configuration dite 'en papillon' ou 'en triangle'. Ce théorème établit une proportionnalité entre les segments déterminés par deux sécantes coupées par des parallèles.
Si (d) // (d'), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC (configuration triangle)
Ne pas respecter l'ordre des points dans les rapports (toujours partir du point d'intersection commun) et oublier de vérifier que les points sont alignés dans le même ordre.
Le théorème de Thales s'applique dans une configuration de deux droites coupées par deux droites parallèles.
Le théorème de Thales necessite une configuration avec deux droites secantes et deux droites parallèles.
Dans la configuration du papillon, les rapports des longueurs sur les cotes sont égaux.
La configuration dite 'en papillon' est une application classique du théorème de Thales.
Si (MN) est parallèle a (BC) dans le triangle ABC, alors on a l'égalité AM/AB = AN/AC = MN/BC.
C'est l'énoncé direct du théorème de Thales dans un triangle.
La réciproque du théorème de Thales permet de démontrer que deux droites sont parallèles si les rapports de longueurs sont égaux.
La réciproque utilise l'égalité des rapports pour conclure au parallélisme.
Pour appliquer Thales, les points doivent être alignes sur chaque droite et les rapports doivent être calcules dans le bon ordre.
L'alignement des points et la cohérence de l'ordre sont des conditions essentielles.
Dans un triangle, une droite parallèle a un cote définit deux autres triangles semblables au triangle initial, selon le théorème de Thales.
Le théorème de Thales est lie a la notion de triangles semblables.
Si AD/AB = AE/AC, avec A, D, B alignés dans le même ordre que A, E, C, alors (DE) est parallèle à (BC) d'après la réciproque de Thalès.
C'est la réciproque du théorème de Thalès : l'égalité des rapports et l'ordre des points permettent de conclure au parallélisme.
Le théorème de Thales est aussi appelé théorème des segments proportionnelles dans un triangle ou des droites coupées par des parallèles.
Ces appellations décrivent différentes façons de présenter le théorème.
Pour calculer une longueur avec Thales, on utilise souvent le produit en croix : a/b = c/x donc x = (b * c) / a.
Le produit en croix est la technique de calcul issue d'une égalité de rapports.
Une configuration frequente au Brevet est le triangle avec une droite parallèle et des points sur les cotes permettant d'utiliser Thales.
Cette configuration est la plus courante dans les exercices de Brevet.
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