10 textes complétés avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre.
Une fonction est une relation qui associe à chaque nombre x un unique nombre y, noté f(x). On la représente souvent par une courbe dans un repère. Elle permet de modéliser des situations concrètes comme des évolutions de prix ou des distances parcourues.
Pour une fonction affine : f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b l'ordonnée à l'origine.
Confondre l'antécédent (x) et l'image (f(x)). Par exemple, pour f(x)=2x+1, si f(x)=5, l'antécédent est x=2, et non l'inverse.
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, ou a est le coefficient directeur.
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b l'ordonnée à l'origine.
La fonction carre est definie par f(x) = x^2. Sa courbe representative est une parabole.
La fonction carré f(x)=x² a pour courbe une parabole de sommet l'origine, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
L'image de 3 par la fonction f definie par f(x)=2x-5 est 1. L'antecedent de 7 par cette fonction est 6.
f(3)=2×3-5=1. Pour l'antécédent de 7, on résout 2x-5=7 soit 2x=12 donc x=6.
La fonction inverse est definie sur R* par f(x) = 1/x.
La fonction inverse est définie pour tout réel x non nul par f(x)=1/x. Sa courbe est une hyperbole.
Une fonction lineaire est un cas particulier de fonction affine ou b = 0.
Une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax (cas particulier d'une fonction affine f(x)=ax+b avec b=0). Sa courbe passe par l'origine.
La fonction definie par f(x)=3 est une fonction constante. Sa representation graphique est une droite horizontale.
Une fonction constante f(x)=k a pour représentation graphique une droite horizontale d'équation y=k.
Pour la fonction f(x)=-x+4, le coefficient directeur est -1 et l'ordonnee a l'origine est 4.
Dans f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur (-1 ici) et b l'ordonnée à l'origine (4 ici).
Si f est une fonction affine de coefficient directeur positif, alors elle est croissante. Si le coefficient directeur est negatif, alors elle est decroissante.
Une fonction affine f(x)=ax+b est croissante si a>0, décroissante si a<0, constante si a=0.
Le point d'intersection de la courbe representative d'une fonction avec l'axe des ordonnees a pour coordonnees (0 ; b). Avec l'axe des abscisses, ce sont les racines de la fonction.
L'intersection avec l'axe des ordonnées est (0;f(0)). Les intersections avec l'axe des abscisses (racines/zeros) sont les solutions de f(x)=0.
La fonction definie par f(x)=|x| est la fonction valeur absolue. Elle est toujours positive.
La fonction valeur absolue f(x)=|x| est définie sur ℝ, toujours positive ou nulle. Sa courbe est en forme de V.
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