10 questions corrigées avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre du Brevet.
En statistiques, on utilise la moyenne pour calculer une valeur typique d'une série, obtenue en divisant la somme des valeurs par l'effectif total. La médiane est la valeur qui sépare la série en deux groupes de même effectif lorsqu'on range les données dans l'ordre. La fréquence d'une valeur s'obtient en divisant son effectif par l'effectif total, souvent exprimée en pourcentage.
Moyenne = (somme des valeurs) / (nombre de valeurs) ; Fréquence = (effectif de la valeur) / (effectif total)
Ne pas confondre moyenne et médiane : la moyenne peut être fortement influencée par une valeur extrême, alors que la médiane reste stable. Toujours ranger les données dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane.
12
Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les notes puis on divise par le nombre total de notes. Ici : (8 + 10 + 12 + 14 + 16) / 5 = 60 / 5 = 12. La moyenne est donc 12. Il est important de bien compter le nombre de valeurs (ici 5 notes) et de ne pas se laisser distraire par le nombre d'élèves (25) qui n'intervient pas dans ce calcul car les notes ne sont pas reparties.
175
La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif. Ici, la série est déjà ordonnée et compte 7 valeurs (nombre impair). La médiane est donc la 4eme valeur (car (7+1)/2 = 4). En lisant la série : 1ere=165, 2eme=170, 3eme=172, 4eme=175. Donc la médiane est 175. Pour une série avec un nombre impair de valeurs, la médiane est toujours une valeur de la série.
30%
La fréquence d'un événement se calcule par la formule : (nombre de cas favorables) / (nombre total de cas). Ici, il y a 3 boules vertes (cas favorables) sur un total de 5+3+2 = 10 boules. La fréquence est donc 3/10 = 0,3. Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie par 100 : 0,3 x 100 = 30%. Pense toujours a vérifier que le total est correct et que ta réponse est cohérente (ici, 30% est bien compris entre 0% et 100%).
15
On note x la note du 6eme contrôle. La moyenne des 6 notes sera : (12+14+15+16+18+x)/6 = (75+x)/6. On veut que cette moyenne soit >= 15, donc (75+x)/6 >= 15. En multipliant par 6 : 75+x >= 90. Donc x >= 90-75 = 15. La note minimale est donc 15. Pour résoudre ce type de problème, pose toujours une inégalité avec la formule de la moyenne et isole l'inconnue.
La moyenne est egale a la médiane
Cette série de 9 valeurs est symétrique et régulière (écart constant de 1). La médiane est la 5eme valeur, soit 16. La moyenne est (12+13+14+15+16+17+18+19+20)/9 = 144/9 = 16. Donc moyenne = médiane = 16. Lorsqu'une série est parfaitement symétrique et régulière, la moyenne et la médiane sont égales. C'est un cas particulier utile a connaître pour vérifier rapidement ses calculs.
0,25
La fréquence expérimentale d'un événement est le quotient du nombre de fois ou l'événement s'est produit par le nombre total d'expériences. Ici, l'événement 'obtenir un 6' s'est produit 25 fois sur 100 lancers. Donc fréquence = 25/100 = 0,25. Cette fréquence est une estimation de la probabilité théorique, surtout lorsque le de n'est pas equilibre. Note que 0,25 peut aussi s'écrire 1/4 ou 25%.
La médiane augmente
Avant ajout : série de 7 valeurs (impair), la médiane est la 4eme valeur : 2,5,8,8,10,12,15 -> médiane = 8. Après ajout de 20 : série de 8 valeurs (pair) : 2,5,8,8,10,12,15,20. La médiane est la moyenne des 4eme et 5eme valeurs : (8+10)/2 = 9. Donc la médiane augmente de 8 a 9. La médiane est sensible a l'ajout de valeurs extrêmes, surtout lorsque le nombre de valeurs change de pair a impair ou vice-versa.
24
Le pourcentage total doit toujours faire 100%. Si 15% ont les yeux bleus et 25% les yeux verts, alors le pourcentage de personnes aux yeux marron est : 100% - 15% - 25% = 60%. Pour trouver l'effectif correspondant, on calcule 60% de 40. Méthode 1 : 60/100 x 40 = 0,6 x 40 = 24. Méthode 2 : 10% de 40 = 4, donc 60% = 6 x 4 = 24. Il y a donc 24 personnes aux yeux marron.
10
Soit x le troisième nombre. La moyenne des trois nombres est (8 + 12 + x)/3. On sait que cette moyenne vaut 10. Donc (20 + x)/3 = 10. En multipliant par 3 : 20 + x = 30. Donc x = 30 - 20 = 10. Le troisième nombre est donc 10. Une astuce : si la moyenne est 10 et qu'on a déjà 8 et 12 (qui s'équilibrent car 8+12=20 et leur moyenne serait 10), alors le troisième doit être 10 pour ne pas changer la moyenne.
3/5
La fréquence est donnée par le rapport 180/300. Pour simplifier cette fraction, on cherche le plus grand diviseur commun (PGCD) de 180 et 300. On peut simplifier par 60 : 180÷60 = 3 et 300÷60 = 5. Donc 180/300 = 3/5. On verifie que 3/5 est irréductible car 3 et 5 sont premiers entre eux. Une autre méthode : simplifier progressivement par 10 (18/30), puis par 6 (3/5). La fraction irréductible represente la proportion la plus simple.
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