Équations du premier degré — Entraînement Brevet 2026

Pour résoudre 3x + 5 = 2x - 1, on regroupe d'abord les termes en x d'un cote et les constantes de l'autre. On soustrait 2x des deux cotes : 3x - 2x + 5 = -1, ce qui donne x + 5 = -1. Ensuite, on soustrait 5 des deux cotes : x = -1 - 5 = -6. La vérification consiste a remplacer x par -6 dans l'équation initiale : 3(-6) + 5 = -18 + 5 = -13 et 2(-6) - 1 = -12 - 1 = -13. L'égalité est vérifiée.

Pour vérifier si x = 3 est solution, on substitue 3 a x dans chaque équation. Pour 2x - 5 = 1 : 2*3 - 5 = 6 - 5 = 1, c'est vrai, mais attention, vérifions les autres. Pour 4(x + 1) = 16 : 4(3 + 1) = 4*4 = 16, vrai. Pour 3x + 2 = 8 : 3*3 + 2 = 9 + 2 = 11 ≠ 8. Pour x/2 + 1 = 3 : 3/2 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 ≠ 3. Seules les équations a et b semblent vraies, mais l'énoncé demande 'quelle équation', et une seule réponse est attendue. Vérifions a : 2x - 5 = 1 donne 2x = 6, x = 3, c'est correct. Il y a donc deux équations correctes dans les propositions. Reexaminons : Pour a, 2*3 - 5 = 6 - 5 = 1, OK. Pour b, 4(3+1)=16, OK. L'erreur vient du fait que l'énoncé attend une seule réponse. En réalité, a et b sont correctes, mais dans un QCM, une seule est marquée comme bonne. Ici, selon la correction, b est la bonne. Vérifions si a est bien fausse ? 2x-5=1 => 2x=6 => x=3. Donc a est aussi correcte. Il y a un problème dans la question. Corrigeons : Pour b, 4(x+1)=16 => x+1=4 => x=3. Pour a, 2x-5=1 => 2x=6 => x=3. Les deux sont correctes. Mais dans le QCM, on doit n'en choisir qu'une. L'explication doit être : On teste chaque option. Pour a : 2*3 - 5 = 1, vrai. Pour b : 4(3+1)=16, vrai. Pour c : 3*3+2=11 ≠ 8. Pour d : 3/2+1=2.5 ≠ 3. Donc a et b sont correctes, mais comme une seule réponse est attendue, et que b est désignée comme bonne, on choisit b. En pratique, il faudrait que la question soit 'Laquelle de ces équations admet x=3 comme solution ?' avec une seule réponse correcte. Ici, nous considérons que b est la bonne selon le corrige.

On résout 5x - 3 = 2x + 9. On commence par regrouper les termes en x : on soustrait 2x des deux cotes : 5x - 2x - 3 = 9, soit 3x - 3 = 9. Ensuite, on isole le terme en x en ajoutant 3 des deux cotes : 3x = 9 + 3, donc 3x = 12. Finalement, on divise par 3 : x = 12 / 3 = 4. Pour vérifier, on remplace x par 4 : 5*4 - 3 = 20 - 3 = 17 et 2*4 + 9 = 8 + 9 = 17. L'égalité est vérifiée, confirmant que x = 4 est la solution.

On developpe d'abord le membre de gauche : 2(x - 3) = 2x - 6. L'équation devient 2x - 6 = 4x + 1. On regroupe les termes en x d'un cote et les constantes de l'autre : on soustrait 2x des deux cotes : -6 = 4x - 2x + 1, soit -6 = 2x + 1. Ensuite, on soustrait 1 des deux cotes : -6 - 1 = 2x, donc -7 = 2x. Finalement, on divise par 2 : x = -7 / 2 = -3.5. On peut aussi écrire x = -7/2. La vérification : 2(-3.5 - 3) = 2*(-6.5) = -13 et 4*(-3.5) + 1 = -14 + 1 = -13. L'égalité est vérifiée.

L'équation est 7 - 2x = 3x + 22. On a des termes en x des deux cotes. Pour regrouper les termes en x, on peut soit ajouter 2x des deux cotes (ce qui donne 7 = 5x + 22), soit soustraire 3x des deux cotes (ce qui donne 7 - 5x = 22). Les deux méthodes sont correctes, mais ajouter 2x est souvent plus simple car cela elimine le terme négatif -2x. Soustraire 7 ou diviser par 5 n'est pas approprié comme première étape car on n'a pas encore regroupe les termes similaires. L'objectif est d'isoler progressivement l'inconnue x.

On résout 4x + 7 = 7x - 2. On soustrait 4x des deux cotes pour regrouper les termes en x : 7 = 7x - 4x - 2, soit 7 = 3x - 2. Ensuite, on ajoute 2 des deux cotes pour isoler le terme en x : 7 + 2 = 3x, donc 9 = 3x. Finalement, on divise par 3 : x = 9 / 3 = 3. Vérification : 4*3 + 7 = 12 + 7 = 19 et 7*3 - 2 = 21 - 2 = 19. L'égalité est vérifiée, confirmant que x = 3 est la solution.

On résout 5 - 3x = 2x + 15. On ajoute 3x des deux cotes pour éliminer le terme -3x du membre de gauche : 5 = 2x + 3x + 15, soit 5 = 5x + 15. Ensuite, on soustrait 15 des deux cotes : 5 - 15 = 5x, donc -10 = 5x. Finalement, on divise par 5 : x = -10 / 5 = -2. Vérification : 5 - 3*(-2) = 5 + 6 = 11 et 2*(-2) + 15 = -4 + 15 = 11. L'égalité est vérifiée, donc x = -2 est la solution.

Developpons le membre de gauche : 3(2x - 4) = 6x - 12. L'équation devient donc 6x - 12 = 6x - 12. On soustrait 6x des deux cotes : -12 = -12, ce qui est toujours vrai, indépendamment de la valeur de x. Cela signifie que tout nombre réel x est solution de l'équation. On dit que l'équation a une infinité de solutions. Ce type d'équation est appelée identité remarquable ou équation indéterminée.

L'équation est (x + 5)/2 = 3. Pour éliminer le dénominateur 2, on multiplie les deux membres par 2 : (x + 5)/2 * 2 = 3 * 2, ce qui donne x + 5 = 6. Ensuite, on isole x en soustraiant 5 des deux cotes : x = 6 - 5 = 1. La vérification : (1 + 5)/2 = 6/2 = 3. L'ordre inverse (soustraire 5 d'abord) serait incorrect car on aurait (x+5)/2 - 5 = 3 - 5, ce qui complique l'équation. Il faut toujours éliminer les denominateurs en premier lorsqu'on résout une équation fractionnaire simple.

Soit x le nombre cherche. 'Le double d'un nombre' se traduit par 2x. 'Augmente de 7' signifie qu'on ajoute 7 : 2x + 7. 'Est égal a 19' donne l'équation 2x + 7 = 19. L'option b correspondrait a 'le double de la somme du nombre et de 7', soit 2(x+7)=19. L'option c correspond a 'la moitié du nombre augmentée de 7'. L'option d correspond a 'le double du nombre diminue de 7'. Il est important de bien traduire les phrases mathématiques en expressions algébriques en respectant l'ordre des opérations.