📘 Corrigé et explications (10 questions)
1. Dans la figure ci-dessous, (MN) est parallèle à (BC). On donne AM = 3 cm, AB = 9 cm, AN = 2 cm. Quelle est la longueur AC ?
Bonne réponse : 6 cm
Bien vu. D'après Thalès, AM/AB = AN/AC, donc 3/9 = 2/AC => AC = 2 × 9 / 3 = 6 cm.
2. Sur la figure, les droites (BC) et (DE) sont parallèles. AB = 4 cm, AC = 5 cm, AD = 6 cm. Quelle est la longueur AE ?
Bonne réponse : 7,5 cm
Correct. AB/AD = AC/AE, donc 4/6 = 5/AE => AE = 5×6/4 = 7,5 cm.
3. Dans le triangle ABC, M est sur AB, N sur AC, et (MN) // (BC). On a AM = 2, MB = 3, AN = 2,5. Quelle est la longueur NC ?
Bonne réponse : 3,75
Exact. AB = AM+MB = 5. Thalès : AM/AB = AN/AC => 2/5 = 2,5/AC => AC = 6,25. Donc NC = AC - AN = 6,25 - 2,5 = 3,75.
4. On considère la configuration papillon ci-dessous :
(AB) // (CD). OA = 3, OB = 4, OC = 6. Quelle est la longueur OD ?Bonne réponse : 8
Bravo. Dans le papillon, OA/OC = OB/OD => 3/6 = 4/OD => OD = 4×6/3 = 8.
5. Pour vérifier si les droites (MN) et (BC) sont parallèles dans un triangle ABC avec M sur AB et N sur AC, on calcule les rapports AM/AB et AN/AC. On trouve AM/AB = 0,4 et AN/AC = 0,4. Que peut-on en conclure ?
Bonne réponse : (MN) est parallèle à (BC)
Tout juste. La réciproque du théorème de Thalès dit que si les rapports sont égaux et les points alignés, alors les droites sont parallèles.
6. Dans un triangle ABC, M sur AB et N sur AC. On mesure :
AM = 3, MB = 2, AN = 4,5, NC = 3. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?Bonne réponse : Oui
Bien vu. AB = 5, AC = 7,5. AM/AB = 3/5 = 0,6 et AN/AC = 4,5/7,5 = 0,6. Les rapports sont égaux, donc parallèles.
7. Dans la configuration papillon, on a OA = 2, OB = 3, OC = 5, OD = 7. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
Bonne réponse : Non
Correct. OA/OC = 2/5 = 0,4, OB/OD = 3/7 ≈ 0,428. Les rapports sont différents, donc (AB) n'est pas parallèle à (CD).
8. Sur une figure, on a AB = 10, AC = 8, et une parallèle (MN) à (BC) passant par M sur AB à 4 de A. Quelle est la longueur AN ?
Bonne réponse : 3,2
Exact. AM/AB = AN/AC => 4/10 = AN/8 => AN = 4×8/10 = 3,2.
9. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés. Cette propriété est appelée :
Bonne réponse : Théorème de Thalès
Bravo. C'est le théorème de Thalès qui parle de parallèles et de proportionnalité.
10. Si dans un triangle ABC, M est le milieu de AB et N le milieu de AC, alors :
Bonne réponse : (MN) // (BC) et MN = BC/2
Parfait. C'est le théorème des milieux, cas particulier de Thalès : parallélisme et moitié de la longueur.
