1. Dans la configuration de Thalès (triangle ABC avec M sur AB, N sur AC, et (MN) parallèle à (BC)), quelles égalités sont correctes ?

Bonne réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC — AB/AM = AC/AN = BC/MN

Exact. Les égalités a et b sont correctes : on peut écrire AM/AB = AN/AC = MN/BC ou l'inverse.

2. On considère la figure ci-contre (papillon). Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en O, et (AC) // (BD). Quelles égalités sont vraies ?

Bonne réponse : OA/OB = OC/OD = AC/BD — OB/OA = OD/OC = BD/AC

Bien vu. Les égalités a et c sont correctes : on peut inverser les rapports.

3. Pour appliquer le théorème de Thalès, quelles conditions sont nécessaires ?

Bonne réponse : Deux droites sécantes — Deux droites parallèles

Correct. Il faut deux droites sécantes et deux droites parallèles.

4. Dans un triangle ABC, M est sur [AB], N sur [AC], et (MN) // (BC). On donne AM = 3 cm, AB = 9 cm, AC = 6 cm. Quelles longueurs peut-on calculer ?

Bonne réponse : AN = 2 cm — MN = (1/3) × BC

Exact. AM/AB = 1/3 donc AN = (1/3)×AC = 2 cm et MN = (1/3)×BC.

5. La réciproque du théorème de Thalès permet de :

Bonne réponse : Montrer que deux droites sont parallèles — Vérifier que des rapports sont égaux

Tout juste. La réciproque sert à prouver le parallélisme en vérifiant l'égalité des rapports.

6. Dans la configuration de Thalès, si les rapports sont égaux mais que les droites ne sont pas parallèles, que peut-on en conclure ?

Bonne réponse : Les droites ne sont pas parallèles

Bien vu. Si les rapports sont égaux mais les droites ne sont pas parallèles, c'est impossible donc les droites sont parallèles. La question piège : si on suppose qu'elles ne le sont pas, alors l'égalité des rapports est fausse. Donc la seule conclusion possible est le parallélisme. En réalité, l'énoncé est contradictoire : si les rapports sont égaux, alors par la réciproque les droites sont parallèles. Donc la réponse correcte est a. (Je corrige : la bonne réponse est a).

7. On considère la figure :

Bonne réponse : Elles sont parallèles — AM/AB = 0,4 — AN/AC = 0,4

Correct. AM/AB = 2/5 = 0,4 et AN/AC = 2,5/6,25 = 0,4, donc les rapports sont égaux, donc (MN)//(BC).

8. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés. Quelle propriété est vraie ?

Bonne réponse : Elle détermine un triangle plus petit semblable au grand — Les longueurs des côtés sont multipliées par un même facteur

Bravo. Les triangles sont semblables (mêmes angles) et les longueurs sont proportionnelles.

9. Pour utiliser la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions doivent être vérifiées ?

Bonne réponse : L'ordre des points doit être le même sur chaque sécante — Les rapports doivent être égaux

Exact. Il faut que les points soient dans le même ordre et que les rapports soient égaux.

10. Dans la figure papillon, si OA = 3, OB = 4, OC = 6, OD = 8, et (AC) // (BD), que peut-on dire ?

Bonne réponse : OA/OB = 0,75 — OC/OD = 0,75 — OA/OC = 0,5 — OB/OD = 0,5

Correct. OA/OB = 3/4 = 0,75, OC/OD = 6/8 = 0,75, OA/OC = 3/6 = 0,5, OB/OD = 4/8 = 0,5. Tous les rapports sont corrects.