1. Théorème de Thalès

Bonne réponse : Dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté, alors elle coupe les deux autres côtés en segments proportionnels.

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2. Configuration de Thalès (triangles emboîtés)

Bonne réponse : Deux triangles partagent un sommet commun et ont leurs bases parallèles. Exemple : triangle ABC avec M sur AB, N sur AC, et (MN) parallèle à (BC).

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3. Configuration en papillon

Bonne réponse : Deux triangles opposés par le sommet, avec leurs bases parallèles. Exemple : deux droites sécantes en O, avec (AB) parallèle à (CD).

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4. Égalité des rapports (Thalès)

Bonne réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC (dans la configuration emboîtée).

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5. Réciproque du théorème de Thalès

Bonne réponse : Si dans un triangle, les rapports de deux côtés sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, alors les droites sont parallèles.

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6. Condition de la réciproque

Bonne réponse : Il faut vérifier que les rapports sont égaux ET que les points sont dans le même ordre (alignement).

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7. Rapport de proportionnalité

Bonne réponse : Le quotient des longueurs des côtés correspondants est constant. Par exemple, k = AM/AB = AN/AC.

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8. Notation des segments (Thalès)

Bonne réponse : On note les longueurs avec des lettres : AM, AB, AN, AC, MN, BC. Attention à bien identifier les côtés homologues.

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9. Utilisation du théorème

Bonne réponse : On l'utilise pour calculer une longueur inconnue quand on connaît trois longueurs et le parallélisme.

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10. Utilisation de la réciproque

Bonne réponse : On l'utilise pour démontrer que deux droites sont parallèles, en vérifiant l'égalité des rapports.

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11. Exemple de calcul (emboîté)

Bonne réponse : Soit ABC, M sur AB, N sur AC, (MN)//(BC). Si AM=3, AB=9, AN=4, alors AC = (AB×AN)/AM = (9×4)/3 = 12.

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12. Exemple de réciproque

Bonne réponse : Si AM/AB = 3/9 = 1/3 et AN/AC = 4/12 = 1/3, et que les points sont alignés dans le même ordre, alors (MN)//(BC).

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13. Erreur fréquente :

Bonne réponse : Il faut écrire les rapports avec les côtés correspondants : AM/AB = AN/AC, et non AM/AN = AB/AC.

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14. Homothétie et Thalès

Bonne réponse : Le théorème de Thalès est lié à l'homothétie : un triangle est l'image de l'autre par une homothétie de centre le sommet commun.

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15. Cas particulier :

Bonne réponse : Le théorème de Thalès s'applique aussi dans un triangle rectangle, mais sans lien direct avec l'angle droit.

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16. Points alignés dans le même ordre

Bonne réponse : Pour la réciproque, les points doivent être dans le même ordre : par exemple A-M-B et A-N-C (M entre A et B, N entre A et C).

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17. Symbole du parallélisme

Bonne réponse : On note (MN) // (BC) pour dire que la droite MN est parallèle à la droite BC.

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18. Rapport nul ou négatif

Bonne réponse : Les longueurs sont positives, donc les rapports sont positifs. Un rapport nul signifierait un point confondu.

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19. Thalès dans l'espace

Bonne réponse : Le théorème de Thalès s'étend à l'espace : si une droite est parallèle à un plan, elle coupe les plans sécants en segments proportionnels. (Hors programme 3e, simple mention)

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20. Mnémonique :

Bonne réponse : Retiens 'Petit sur Grand' : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Les petits côtés du petit triangle sur les grands côtés du grand triangle.

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